גיאומטריה בהדפסה תלת־ממדית: היא חזרה, והפעם היא מחליטה אם ההדפסה תצא

כולנו ישבנו בכיתה ט׳, הסתכלנו על משולש על הלוח ושאלנו את השאלה הנצחית: "ומתי אני אשתמש בזה?" המורה כנראה לא ידעה מה לענות. אז הנה התשובה, באיחור של כמה עשורים: ביום שהדפסה של שש שעות יורדת מהמשטח כמו שלולית פלסטיק. הגיאומטריה חזרה, והפעם היא לא מבקשת הוכחות, לא שואלת על פיתגורס ואין בה בחינה. היא פשוט מחליטה אם החלק שלכם יתקיים.

והחדשות הטובות: אתם כבר מבינים את כל זה. שום דבר כאן לא דורש נוסחה. כל מקרה בכתבה הוא משהו שאפשר לראות בראש ברגע שמישהו מצביע עליו. פשוט אף אחד לא הראה לכם למה זה חשוב. אז נצביע.

למה כל כלי כאן בודק, ולמה הוא אומר את המספר

הדוגמאות בכתבה הן לא מדריך כללי מהאינטרנט. כל אחת מהן היא תקלה אמיתית שמצאנו ותיקנו בכלים של CraftWizard בימים האחרונים, ואנחנו מביאים את המספרים כפי שמדדנו אותם. מה שמשותף לכולן: אי אפשר לראות אותן על המסך לפני שמדפיסים. המסך מצייר צורה יפה. המדפסת מקבלת פלסטיק חם, כוח משיכה ופיה בקוטר 0.4 מ״מ, והיא לא מתפעלת מהצורה.

בגלל זה יש לנו כלל בית: אזהרה בלי מדידה היא שמועה. "הדופן אולי דקה" לא עוזר לאף אחד. "הדופן 0.78 מ״מ והפיה צריכה לפחות 0.8" עוזר, כי אפשר לעשות עם זה משהו. אז הכלים שלנו מודדים, ואומרים את המספר.

1. התליון שנתלה עקום: כששני דברים עושים אותה עבודה, נותנים להם קו אחד

תליון שם עם שני חורי תליה לשרשרת. כל חור חיפש לבד את הרצועה העבה ביותר של חומר מעל האות שמתחתיו, וזה נשמע הגיוני לגמרי. הבעיה: האותיות שונות זו מזו, ולכל צד יצא גובה אחר. על השם אבי ההפרש בין שני החורים יצא 4.35 מ״מ. על נועה, שם ברירת המחדל של הכלי, 1.05 מ״מ.

התליון תלוי עקום, ושום התאמה של השרשרת לא תעזור, כי הצורה עצמה קבעה את ההטיה. הלקח כפול:

• כששני מאפיינים חולקים תפקיד (שני חורים שמחזיקים אותו תליון), הם צריכים גובה ייחוס אחד (datum), לא שני גבהים עצמאיים.
• את הגובה הזה פותרים, לא מחשבים כממוצע. ממוצע נראה ישר ומאוזן, אבל הוא עלול להציב חור באוויר: בתרשים, העיגול האדום המקווקו הוא הממוצע, והוא יושב כולו מעל קצה החומר. הגובה הנכון הוא זה ששני הצדדים באמת מסוגלים לשאת.

2. התיבה שמשקרת

כשרוצים לדעת "יש מספיק חומר סביב החור?", הדרך הקלה היא למדוד את התיבה התוחמת (bounding box): המלבן הקטן ביותר שעוטף את הצורה. זה מהיר, וזה עובד נהדר על צורות שממלאות את התיבה שלהן. על כל השאר זה שקר.

קו אלכסוני באורך 34 מ״מ ממלא תיבה של 32 מ״מ, ובכל זאת הוא רחב רק 9 מ״מ. מי ששואל את התיבה "יש פה חומר?" מקבל תשובה נוחה של קיר בן 8 מ״מ, והחור בקוטר 14 מ״מ חותך את הקו לשניים. הקובץ נחתך לשכבות בלי שום תלונה, מודפס, ולא מחזיק כלום.

הכלל: תיבה אומרת את האמת רק על צורה שממלאת אותה. כל מה שתלוי בקמירות (עובי דופן, "האם יש חומר מתחת לחור", "האם החלק מכיל את הבורג") צריך להימדד מהצורה עצמה: המרחק מנקודת העומס אל הקצה הקרוב ביותר. ועוד דבר: אחרי כל פעולה שמחברת או מחסרת צורות, סופרים מחדש את החלקים בתוצאה. התוצאה היא מה שנשלח למדפסת, לא מה שתכננתם. זה נכון במיוחד כשהמתאר מגיע מכם (תמונה שהועלתה, מתאר שנעקב), ושם הכי פחות בודקים.

3. חלק אחד או כמה? הסיפור של ם, ס ו־ק

חתכתם או הדפסתם אות כמו ם, ס או ק כשבתוכה חלל סגור (counter)? אם היא נחתכת כשבלונה, האמצע נופל על הרצפה. האמצע הוא חומר שלא מחובר לשום דבר.

הפתרון נקרא גשר (bridge): פס קטן שמחבר את האמצע לשאר החומר. בגלל זה שבלונות רבות נראות "שבורות" בדיוק במקומות האלה: זה לא פגם, זה הגשר. בכתבה על שבלונות וגשרים יש את הפירוט, ובכלי השבלונות הגשרים נוספים בשבילכם.

עכשיו החלק שאנשים מפספסים, וגם תוכנות: איך סופרים חלקים? אות עם חור היא חלק אחד שמכיל חור, לא שני חלקים. ומה הופך טבעת לחור ולא לאי? לא כיוון הציור, אלא הכלה: מה יושב בתוך מה.

שימו לב: הצורה הימנית והשמאלית בתרשים מכילות כל אחת שני קווי מתאר, ובכל זאת אחת היא חלק אחד והשנייה שניים. מי שסופר טבעות יחשוב שהכל תקין כשהכל מתפרק, ומי שסופר חלקים לפי כיוון הציור יאבד אי שיושב בתוך חלל, בלי שאיש ישים לב. בכלי שמרתך אותיות לחלק אחד, ריתוך וקווי ניקוד לטקסט, הבדיקה הזו היא ההבטחה: חלק אחד חתוך, בלי שום דבר צף.

4. המספר על המסך אומר 3 מ״מ, והוא לא משקר. הוא פשוט לא מספר את כל האמת

העציץ שעמד 4 מ״מ מתחת לרצפה

טריק נפוץ לעיגול פינות הוא "לנפח" את הצורה בכדור: מעבירים כדור ברדיוס קבוע על כל פני הצורה. הבעיה, כדור מוסיף את הרדיוס שלו בכל כיוון, כולל למעלה, למטה ולתוך הרצפה. הצורה קוצרה מראש ב־4 מ״מ ואז נופחה בכדור, ולכן הקצה העליון נפל בדיוק בגובה שביקשנו, אבל התחתית ירדה 4 מ״מ מתחת למשטח ההדפסה. עציץ שביקשנו שיהיה בגובה 100 מ״מ יצא בגובה כולל של 104 מ״מ: גם גבוה ממה שביקשנו וגם מתחיל מתחת לרצפה. אותה טעות עשתה גם את הרצפה של העציץ 7 מ״מ במקום 3 שביקשנו: יותר מפי שניים פלסטיק, בדיוק בחלק האיטי של ההדפסה. ושום דבר מזה לא נראה על המסך.

נקודת הכוכב שנשארה בלי קיר

נניח עציץ בצורת כוכב עם דופן של 3 מ״מ. אם מחסירים את הדופן "ישר פנימה, מהמרכז" (מקטינים את הצורה לכיוון המרכז), הדופן שנשארת תלויה בזווית של הפינה:

• בפינה של ריבוע (90°) נשארים 71% מהדופן שביקשתם.
• בפינה של משולש (60°) נשארים 50%.
• בנקודה של כוכב (30°) נשארים 26%, כלומר 0.78 מ״מ, פחות משני הקווים (0.8 מ״מ) שהפיה צריכה כדי לבנות קיר.

והכלל שמאחורי שלושת המספרים: החלק שנשאר מהדופן הוא הסינוס של חצי מזווית הפינה. סינוס של 45° הוא 0.71, של 30° הוא 0.50, ושל 15° הוא 0.26. כלומר ככל שהפינה חדה יותר, החיסור הרדיאלי אוכל יותר מהקיר, ועכשיו אתם יכולים לחשב לבד כל צורה שתרצו (מחשבון הטלפון מספיק, אין בחינה). התיקון הוא היסט אמיתי של הקו (offset): הקיר נמדד בניצב לקצה בכל נקודה, לא לאורך הקרן מהמרכז.

5. הפיה שלכם לא יודעת לצייר דק מרוחבה

מדפסת FDM מניחה קווים ברוחב הפיה, בדרך כלל 0.4 מ״מ. קו חרוט ברוחב 0.3 מ״מ פשוט לא קיים בחלק הסופי: הסלייסר מדלג עליו. קו בודד של 0.4 יוצא, אבל שביר. קיר אמיתי הוא שני קווים, כלומר בערך 0.8 מ״מ.

(חלק מהסלייסרים יודעים להתאים את רוחב הקו, ותלוי במדפסת. אל תבנו על זה ובדקו על גזרת ניסיון.)

האזהרה ששתקה

אצלנו יש בדיקה שמדמה מה הפיה באמת תניח ומשווה למה שתכננתם: היא מחזירה איזה אחוז מהשטח לא יודפס, וכמה חלקים נעלמים לגמרי. היא עובדת מצוין על חלקים שטוחים. ואז הוספנו קווי מסרק (מרקם) ברוחב 0.3 מ״מ על דופן בעובי 3 מ״מ, והבדיקה דיווחה: 0.6% מהשטח, אפס חלקים שנעלמו, וטווח של כ־1 מ״מ. מתחת לכל סף, שקט מוחלט. בפועל, כל קו וקו נזרק על ידי הסלייסר.

למה? כי הבדיקה המשותפת מודדת כמה שטח נעלם ובאילו אורכים, וצלע דקה שעומדת על קיר עבה כמעט לא מורגשת באף אחד מהשניים: היא לא חלק נפרד שנעלם, ושטחה זניח. התוצאה היא שקט מתחת לכל סף בזמן שכל צלע נזרקת. התיקון: בנוסף למדידת מה ששרד, אנחנו בודקים גם, בחישוב ישיר, את רוחב הפרט שמצויר. הלקח: בדיקה ששותקת לא אומרת שהכל בסדר. היא אומרת שלא מצאה את מה שהיא יודעת לחפש. ולכן שווה לדעת מה הבדיקה עיוורת אליו.

6. כוח המשיכה לא מתפשר: כלל ה־45°

פלסטיק נוחת על מה שמתחתיו. בקצה העליון של כל אות בולטת מונחת שורת פלסטיק באוויר: תקרה בלי כלום מתחתיה. עד זווית של בערך 45° מהאנך כל שכבה נשענת על חצי בערך מהשכבה שמתחתיה, וזה מחזיק. מעבר לכך השכבות פשוט תלויות.

וזו הסיבה שאותה אות קלה על קיר ישר וקשה על קיר שנפתח כלפי חוץ: הקיר כבר צורך חלק מהתקציב של הזווית, ונשאר פחות לאות. 45° הוא כלל שמרני. מדפסת עם קירור טוב סולחת יותר, אז בדקו את הגבול של המדפסת שלכם על גזרת ניסיון. הפירוט המלא, כולל גישור ותמיכות, בתמיכות, זיזים וגישור.

7. איפה "בחוץ"? כיוון המשטח והקליפה

מודל תלת־ממדי הוא לא גוף מוצק אלא קליפה של משולשים. לכל משולש יש צד שהוא "חושב" שהוא החוץ, ומהצד הזה הסלייסר מחליט מה חומר ומה חלל.

• כיוון הפוך. חור ניקוז בצורת לב שצויר בכיוון ההפוך הפיק 6,784 פאות הפוכות, והסלייסר קרא את החור כפקק מלא. הוא מילא את החור במקום לעשות אותו.
• קליפה עם חור. אם יש פער בקליפה, "בלון עם נקב", הסלייסר צריך לנחש מה בפנים. אלה קצוות פתוחים.
• קצה שבו נפגשים שלושה משטחים או יותר (non-manifold). בגוף מוצק אמיתי זה בלתי אפשרי, והסלייסר שוב מנחש.

הבדיקות האלה הן בדיוק מה שבדיקת קובץ תלת־ממד עושה: מזהה קליפה פתוחה, גאומטריה שלא יכולה להתקיים ומשטחים שפונים פנימה, ואומרת מה לעשות. הקובץ נשאר בדפדפן שלכם. אם אתם לא בטוחים באיזה פורמט להעלות, יש מדריך פורמטים וגם מדריך ל־3MF.

8. צבע עולה גיאומטריה

זה נשמע כמו נושא של צבעים, אבל זו שאלה של איפה כל צבע יושב. שני צבעים שמוערמים זה מעל זה עולים החלפת צבע אחת. אותם שני צבעים זה לצד זה, באותו גובה, על תליון בעובי 3 מ״מ עלו 29 החלפות: המדפסת מחליפה בתוך כל שכבה, והפלסטיק שנזרק בכל החלפה יכול לשקול יותר מהחלק עצמו. זו הסיבה שהכלים שלנו מקפלים רגליים ותוספות לתוך שכבת הבסיס, כך שכל שכבה מודפסת בצבע אחד.

מה אתם עושים עם כל זה

לפני שמדפיסים משהו של שש שעות, חמש שאלות בדקה:

• החלק אחד? (ספרו חלקים, לא קווים.)
• כל קיר ופרט לפחות ברוחב הפיה, ועדיף פעמיים? חפשו פינות חדות וקווי חריטה על קירות עבים.
• יש משהו באוויר? בליטות מעל 45° מחכות לתמיכות.
• המודל אטום והמשטחים פונים החוצה? (העלו לבדיקת הקובץ.)
• הגובה והעובי הם מה שביקשתם? מדדו בסלייסר, לא על המסך.

והכלים שלנו עושים את זה בשבילכם: בכלים שמייצרים פרטים עדינים יש תצוגה מקדימה בשלושה מצבים: רגיל, מה לא יודפס (באדום), וכפי שיודפס. הקובץ המיוצא זהה בכולם, ורק התצוגה משתנה. וכשיש אזהרה, יש בה מספר.

בשורה התחתונה

הגיאומטריה לא חזרה כדי להציק לכם. היא חזרה כי המדפסת, הסלייסר וכוח המשיכה כולם "מבינים" בה, והמסך לא. המקרים בכתבה היו נראים מצוין על המסך, ובכל אחד מהם משהו חסר בפועל: גובה משותף, חומר מתחת לחור, גשר, קיר אמיתי. לכן אנחנו מודדים במקום להניח, ואומרים לכם את המספר. ועכשיו, כשאתם יודעים לראות את זה, אפשר להגיד למורה מכיתה ט׳ תודה, באיחור.